数学书单推荐：
《数学的雨伞下》 十岁以上及成人
《数学也可以这样学：大自然中的几何学》 十岁以上
一.基础与哲学
数学逻辑、 集合论、范畴论 ； 现代逻辑 分为 递归论、模型论和证明论。
二.纯粹数学
1.数理
数论，自然数、整数、有理数、实数、复数、四元数 八元数，阿列夫数
2.结构
代数结构（群，环，域。。。） 序结构 （偏序，全序。。。） 拓扑结构 （邻域，极限，连通性，维数。。。）
群论，图论，序理论。 抽象代数
3.空间
几何， 欧几里得几何，三角学，非欧几里得几何， 拓扑学， 解析几何，微分几何，代数几何， 拓扑群，李群， 分形，测度论
4变化
微积分，函数，实数/实变函数—实分析，复分析， 泛函分析（应用 到量子力学），微分方程，矢量分析，动力系统，混沌理论
三、离散数学
组合数学，计算理论，密码学，图论
四、应用数学
统计学，数学物理，数学流体力学，数值分析，概率论，计量金融，数理经济学，博弈论，生物数学，控制论。
